makalah relasi antar dua himpunan

BAB I

PEMBAHASAN

Relasi antar  dua himpunan

A.      Himpunan bagian (subset)

Himpunan bagian di beri lambang “C” jika ada himpunan A dan himpunan B, maka di penuhi hubungan A tercakupdalam B , dengan simbol A C B. Jika dan hanya jika semua angota dari A juga merupakn anggota dari A kita juga menyetujui iastilah B mecakup A dengan simbol :B   A istilah lain mencakup himpunan bagian (subset)

Devinisi

Himpunan A disebut himpunan bagian dari himpuna B di tulis A C B jika di penuhi:

a.       Jika setiap unsur A juga merupakan unsur himpuna B

b.      jika A C B, maka setiap  x  A maka  x   B.

Dari devinisi d atas maka dapat kita simpulkan dengan :

                               

Rumus  :                                                                       

Devinisi lainyang penting dari hubungan ini adalah paham himpunan bagian murni ( proper subset)

Devinisi

A adalah himpunaan bagian murni dari B jika paling sedikit addalah satu unsur dari B yang tidak menjadi anggota himpunan A, kalau tidak demikian maka dinamakan himpunan bagian yang tidak murni (improper subset)

Di antara sifat-sifat dasar dari relasi himpunan bagian ini adalah

A C A

A C B dan  B C C maka A C C

A C B dan  B C A maka A = B

Juga dari devinisi di atas dapat di tarik k simpulan

a.       setiap himpunan adalah himpunan bagian dari himpunan itu sendiri

b.      himpunan kosong adalah himpunaan bagian dari setiap himpunan .

c.       banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan adalah  n  adalh bilangan kardinal

B.     Himpunan berpotong

Himpunan berpotong diberi tannda”         “

Devinisi

Dua buah himpunan A dan B di sebut perpotongan dengan lambang   A        B

Jika   

a.       Ada anggota A saja

b.      Ada anggota B saja

c.       Ada anggota sekutu A dan B

Untuk jelasnya perhatikan contoh di bawah ini

A.     = { 1,2,3,4,5,6 }

B.     = { 2, 4, 6, 8, 10}

Maka hubungan A dan B  adalah  A       B dengan diagram ven

 

       =                                                    

Jelas devinisi di atas dpenuhi

1.      Ada anggota A saja yaitu 1, 3, 5

2.      Ada anggota B saja , 8 dan 10

3.      Ada anggota sekutu A  dan B yaitu 2,4,6

3. Himpunan Lepas (Disjoint set)

            Himpunan lepas dilambangkan dengan “//”. Himpunan lepas atau disjoint set merupakan dua himpunan yang tidak memiliki anggota sekutu atau anggota yang sama.

Jadi suatu himpunan dapat disebut himpunan lepas apabila himpunan tersebut tidak mempunyai anggota yang sama dengan himpunan lainnya. Atau dengan sederhana dapat kita rumuskan sbb: A // B = }X E A maka X E B}.

Contoh:

A = {1,3,5,6} dan B = {2,4,8,10}

Maka A // B, dengan diagram venn:

 

                                                                        A   //   B

4. Himpunan yang sama

            Himpunan yang sama dilambangkan dengan “=”.  Himpunan A disebut sama dengan himpunan B apabila setiap unsur A menjadi unsure himpunan B, dan sebaliknya setiap unsur B juga menjadi unsur himpunan A. Atau dapat ditulis dengan sederhana sebagai berikut:

A = B ≡ jika A C B dan B C A.

Contoh:            A = {x/x bilangan asli < 10}

B = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Dari data diatas terlihat jelas bahwa x E A maka x E B         A C B              1)

Dan x E B maka x E A                                                           B C A              2)

1)      dan 2) jelas memenuhi definisi diatas sehingga A = B.

5. Himpunan setara

Himpunan setara dilambangkan dengan “~”.  Dua himpunan A dan B dikatakan setara dan diberi lambang “~” apabila n(A) = n(B).  dengan kata lain jika setiap anggota dari himpunan A dapat dipasangkan dengan satu anggota himpunan B, dan sebaliknya, atau antara anggota A dan B dapat diadakan korespondensi satu-satu.

Contoh:

Jika A = {a,b,c,d} dan B = {p,q,r,s} maka A~B.  dengan diagram venn.

 

                              A                                             B

Jelas bahwa n(A) = n(B).

BAB III

PENUTUB

A.     KESIMPULAN

            Semoga dengan adanya makala ini pembaca dapat memahami materi relasi dua himpunan, yang isinya tentang himpunan bagian ( subset ), Himpunan berpotong, Himpunan Lepas (Disjoint set) ,Himpunan yang sama, Himpunan setara.demikian makala ini di buat semoga membantu.

        B. SARAN

       

 Dalam penyusunan makalah yang berjudul “landasan bimbingan dan konsling”, saya selaku penyusun makala menyadari bahwa masih banyak kesalahan sehingga belum sempurnanya makalahini. Maka saya mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari dosen pembimbing dan teman-teman khususnya prodi matematika semester I

DAFTAR PUSTAKA

-Buckhori kifli, mustofa usman. “prinsip-prinsip matematika”